Аксиома Лобачевского

Аксиомой Лобачевского «Существуют такая прямая а и точка А, не лежащая на ней, что через точку А проходит не менее двух прямых, не пересекающих прямую а и лежащих с ней в одной плоскости» отрицается свойственная евклидовой геометрии единственность параллельной. Однако легко убедиться, что если отношение, утверждаемое постулатом Лобачевского, свойственно каким-нибудь определенным точке и прямой, то оно свойственно всяким точке и прямой.
Теорема I. Через каждую точку плоскости проходят две прямые, параллельные какой-нибудь данной прямой ( рис.12), и бесконечно много расходящихся с нею
Так в плоскости Лобачевского через точку C вне данной прямой а проходят, по крайней мере, две прямые b и c, не пересекающие а.

Рис.12 Отношения параллельности на плоскости Лобачевского
Все прямые, проходящие через C, делятся на два класса – пересекающие и не пересекающие а. Эти последние лежат в некотором угле, образованном двумя прямыми b и c , не пересекающими а. Именно эти прямые Лобачевский называет параллельными прямой а или граничными линиями. По одну сторону АС и ВС ни одна линия не встречает прямую а, между тем как по другую сторону каждая линия пересекает линию АB . Угол между ними и перпендикуляром СК – называется углом параллельности (П(р)). Этот угол зависит от расстояния от точки C до прямой а — чем больше это расстояние, тем меньше угол параллельности. Прямые, лежащие внутри угла между прямыми a и b, называются расходящимися по отношению к прямой а (на рис.12 выделены голубым цветом).
0 <П(р)< ½ π [6] В § 1 и 2 говорится об особенностях расположения параллельных и расходящихся прямых . [1] Мы рассмотрим некоторые свойства взаимного расположения параллельных и расходящихся прямых. Результаты, которые мы при этом получим, позволят нам вполне наглядно представить себе различие между параллельными и расходящимися прямыми. И так по определению расходящиеся прямые – это две прямые которые не пересекаются и не параллельны друг другу.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.